Eine Formel glauben ist das eine. Zu sehen, warum sie stimmen muss, ist das andere — und beim Satz des Pythagoras geht das erstaunlich handfest. Ohne Algebra, nur mit Verschieben.
Du brauchst dafür: ein Quadrat und vier gleiche rechtwinklige Dreiecke.
Die Bühne
Nimm ein großes Quadrat mit der Seitenlänge a + b. Also: jede Seite besteht aus einem Stück der Länge a und einem der Länge b.
Jetzt lege vier Kopien deines rechtwinkligen Dreiecks hinein — erst so, dann anders.
Der Schluss
Beide Male ist das äußere Quadrat gleich groß — Seitenlänge a + b.
Beide Male liegen dieselben vier Dreiecke darin.
Also muss der freie Platz beide Male gleich groß sein.
Links ist der freie Platz a² + b². Rechts ist er c².
Also ist a² + b² = c². Fertig.
Kein Rechnen, nur Schieben
Das ist das Schöne an diesem Beweis: Es kommt keine einzige Gleichung vor. Man legt Papier um und schaut hin.
Schneide vier gleiche rechtwinklige Dreiecke aus — es funktioniert wirklich, mit jedem Dreieck, das du wählst.
Den Beweis nachvollziehen
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Worauf beruht der Beweis?
2.Wie lang ist die Seite des großen Quadrats?