Bis hierher lief es immer in eine Richtung: Das Dreieck ist rechtwinklig, also gilt a² + b² = c².
Jetzt drehen wir den Pfeil um.
Die Umkehrung
Wenn für die drei Seiten eines Dreiecks a² + b² = c² gilt (c die längste), dann ist das Dreieck rechtwinklig.
Das ist eine eigene Aussage, und sie ist keineswegs selbstverständlich. Aus „alle Hunde sind Tiere“ folgt schließlich nicht „alle Tiere sind Hunde“.
Beim Satz des Pythagoras gilt die Umkehrung aber tatsächlich — und genau sie steckt hinter der 3-4-5-Regel vom Bau.
Der Test in drei Schritten
- Die längste Seite heraussuchen. Sie ist der c-Kandidat.
- Die beiden anderen quadrieren und addieren.
- Mit dem Quadrat der längsten vergleichen.
Beispiel 6, 8, 11: 36 + 64 = 100. Aber 11² = 121. 100 ≠ 121 → nicht rechtwinklig.
Der Vergleich verrät sogar, in welche Richtung
Der Test sagt dir nicht nur ob, sondern auch wie:
| Vergleich | Größter Winkel |
|---|---|
| a² + b² = c² | genau 90° — rechtwinklig |
| a² + b² > c² | kleiner als 90° — spitzwinklig |
| a² + b² < c² | größer als 90° — stumpfwinklig |
Bei 6, 8, 11 ist 100 < 121, der größte Winkel ist also stumpf. Das passt zur Beobachtung von der Baustelle: Je weiter man die Kanten aufklappt, desto länger wird die Verbindung.
Rechtwinklig oder nicht?
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Ein Dreieck hat die Seiten 9, 12, 15. Ist es rechtwinklig?
2.Seiten 4, 5, 6 — was folgt aus dem Test?