Dir ist vielleicht aufgefallen: Manche Aufgaben gehen verdächtig glatt auf. 3-4-5. 5-12-13. 8-15-17.
Das ist kein Zufall des Lehrbuchs — es sind pythagoreische Tripel: drei ganze Zahlen, für die a² + b² = c² exakt stimmt. Keine Kommastellen, keine Wurzeln, die nicht aufgehen.
Die, die man kennen sollte
| a | b | c | Probe |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 20 | 21 | 29 | 400 + 441 = 841 |
| 9 | 40 | 41 | 81 + 1600 = 1681 |
Die ersten beiden reichen für den Alltag. Wer sie erkennt, spart sich das Wurzelziehen.
Jedes Vielfache ist wieder ein Tripel
Multipliziere alle drei Zahlen mit derselben Zahl, und es funktioniert weiter:
3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15 → 30-40-50 → 300-400-500
Das ist auch der Grund, warum du 6-8-10 und 9-12-15 in diesem Kurs schon mehrfach gesehen hast, ohne es zu merken. Es war immer dasselbe Dreieck, nur größer.
Tripel erkennen
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Welches der folgenden ist ein pythagoreisches Tripel?
2.Ist 15-20-25 ein Tripel?