Die Formel liefert dir c². Gefragt ist aber fast immer c. Zwischen beiden steht ein Schritt, den man leicht vergisst: die Wurzel.
Das Rezept, drei Schritte
- Quadrieren. Beide Katheten mit sich selbst multiplizieren.
- Addieren. Die beiden Ergebnisse zusammenzählen — das ist c².
- Wurzel ziehen. √c² ergibt c.
Beispiel mit den Katheten 9 und 12:
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 | 9 · 9 und 12 · 12 | 81 und 144 |
| 2 | 81 + 144 | 225 |
| 3 | √225 | 15 |
Der Fehler Nummer eins
Bei 225 aufhören.
225 ist die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse, nicht ihre Länge. Wer hier stoppt, gibt eine Zahl an, die fünfzehnmal zu groß ist.
Faustregel zum Gegenprüfen: c muss größer sein als jede einzelne Kathete, aber kleiner als beide zusammen. Bei 9 und 12 muss c also zwischen 12 und 21 liegen. 15 passt. 225 passt offensichtlich nicht.
Wenn es nicht aufgeht
Die Beispiele bisher waren freundlich — die Wurzeln gingen glatt auf. Meistens tun sie das nicht.
Katheten 2 und 3:
4 + 9 = 13, also c = √13 ≈ 3,61
Das ist völlig in Ordnung. √13 ist eine exakte Antwort; 3,61 ist die gerundete für die Praxis. In der Schule schreibt man oft die Wurzel hin, auf der Baustelle die Kommazahl.
Wurzeln
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Katheten 8 und 15 — wie lang ist die Hypotenuse?
2.Katheten 1 und 2 — welche Antwort ist richtig?