Rechenfehler passieren. Der Unterschied zwischen jemandem, der Mathematik kann, und jemandem, der sie nur ausführt, ist nicht die Fehlerfreiheit — sondern dass die eine Person merkt, wenn etwas nicht stimmen kann.
Die Schranken
Für jedes rechtwinklige Dreieck gilt:
längste Kathete < c < a + b
Die linke Grenze: Die Hypotenuse ist die längste Seite, also länger als jede Kathete.
Die rechte Grenze: Der direkte Weg ist kürzer als der Umweg über die Ecke. Sonst würde niemand abkürzen.
Der Zwei-Sekunden-Test
Katheten 5 und 12. Dein Ergebnis: 13.
Ist 13 größer als 12? Ja. Ist 13 kleiner als 17? Ja. Plausibel.
Dieselben Katheten, Ergebnis 60. Größer als 12, aber nicht kleiner als 17. Unmöglich — vermutlich wurde multipliziert statt quadriert und addiert.
Dieser Test kostet nichts und fängt fast jeden groben Fehler.
Noch eine Grobschätzung
Sind die beiden Katheten ungefähr gleich lang, liegt c bei etwa dem 1,4-Fachen der längeren.
Woher kommt das? Aus dem Dreieck mit den Katheten 1 und 1: dort ist c = √2 ≈ 1,41. Und dieses Verhältnis bleibt, wenn man das Dreieck vergrößert.
Ist eine Kathete dagegen viel kürzer als die andere, liegt c ganz nah an der längeren Kathete. Bei 100 und 5 etwa ist c ≈ 100,1.
Plausibel oder nicht?
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Katheten 7 und 24. Jemand rechnet c = 31. Kann das stimmen?
2.Katheten 40 und 41. In welchem Bereich muss c liegen?