„a hoch zwei“ sagt man schnell dahin. Aber das Wort Quadrat ist kein Zufall — und wer es wörtlich nimmt, versteht den Satz auf einen Schlag.
Bau echte Quadrate an das Dreieck
Nimm dein rechtwinkliges Dreieck und setze an jede der drei Seiten ein Quadrat — ein richtiges, mit genau dieser Seitenlänge.
An die Kathete a kommt ein Quadrat mit der Fläche a². An b eines mit b². Und an die Hypotenuse eines mit c².
Der Satz des Pythagoras sagt jetzt etwas, das man sehen kann:
Die beiden kleinen Quadrate haben zusammen genau so viel Fläche wie das große.
Das ist keine Metapher
Man kann die kleinen Quadrate tatsächlich zerschneiden und lückenlos in das große legen. Es gibt Holzpuzzles, die genau das tun — Wasser umgießen funktioniert auch.
Deshalb ist der Satz des Pythagoras eigentlich eine Aussage über Flächen, nicht über Längen. Die Längen sind nur das, was am Ende dabei herauskommt.
Flächen denken
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Ein Dreieck hat die Katheten 5 und 12. Wie groß ist das Quadrat über der Hypotenuse?
2.Die beiden Katheten-Quadrate haben 36 und 64 Kästchen. Wie viele hat das Hypotenusen-Quadrat?