Hier ist sie:
a² + b² = c²
Drei Buchstaben, zwei Rechenzeichen. Vermutlich die einzige Formel, an die sich Menschen dreißig Jahre nach der Schule noch erinnern — auch wenn viele nicht mehr sagen könnten, wofür sie gut ist.
Das holen wir jetzt nach.
Was sie behauptet
Nimm ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c. Dann gilt:
Die beiden Katheten, jeweils mit sich selbst multipliziert und zusammengezählt, ergeben genau die Hypotenuse mal sich selbst.
Nicht ungefähr. Nicht meistens. Genau — bei jedem rechtwinkligen Dreieck, das es gibt, gab und geben wird.
Ein Beispiel zum Nachrechnen
Ein Dreieck mit den Katheten 3 und 4.
| Rechnung | Wert |
|---|---|
| a² = 3 · 3 | 9 |
| b² = 4 · 4 | 16 |
| a² + b² | 25 |
| c² | 25 |
| c = √25 | 5 |
Die Hypotenuse ist exakt 5 Einheiten lang. Kein Komma, kein Rest. Miss nach, wenn du magst — es stimmt auf den Millimeter.
Warum das erstaunlich ist
Du hast gerade eine Länge ausgerechnet, ohne sie zu messen.
Das ist der ganze Trick, und er ist mehr wert, als er zunächst aussieht: Man kann damit Entfernungen bestimmen, an die man gar nicht herankommt. Die Höhe eines Turms. Die Breite eines Flusses. Die Diagonale eines Raums, in dem man kein Maßband spannen kann.
Erste Rechnung
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Katheten 6 und 8 — wie lang ist die Hypotenuse?
2.Warum ist a² + b² = c² nicht dasselbe wie a + b = c?