Worum es geht: Warum jede Quelle — Batterie, Netzteil, der 3.3-V-Ausgang deines Boards — unter Last einbricht, und wie viel.
Wozu du das brauchst: Das ist die Erklärung für den häufigsten Aufbaufrust überhaupt: Am Labornetzteil läuft alles, auf Batterie setzt sich der Controller zurück, sobald das Funkmodul sendet. Es ist kein Wackelkontakt, sondern eine Zahl, die man kennen kann.
Danach kannst du: aus zwei Messwerten den Innenwiderstand einer Quelle bestimmen, ihre Klemmenspannung unter jeder Last vorhersagen und ihren Kurzschlussstrom ausrechnen.
Es gibt keine ideale Quelle
Bis hierher war die Versorgung ein Strich im Schaltplan mit «3.3 V» daneben. Sie lieferte, was verlangt wurde, und sie lieferte es unverändert.
Das stimmt nie. Jede Quelle — Batterie, Netzteil, der 3.3-V-Ausgang deines Boards — wird schwächer, sobald man ihr etwas abverlangt. Und der Betrag, um den sie schwächer wird, ist keine Laune, sondern ausrechenbar.
Im gestrichelten Kasten steht das Modell einer Batterie: eine ideale Quelle von 1.5 V und ein Widerstand von 0.3 Ω in Reihe dazu. Nach aussen führen zwei Klemmen, an denen die Last hängt.
Der Innenwiderstand ist kein eingebautes Bauteil. Er ist die Zusammenfassung von allem, was in der Zelle bremst — Elektrolyt, Elektroden, Zuleitungen. Man kann ihn nicht ausbauen, aber man kann so rechnen, als wäre er ein Widerstand, und das Ergebnis stimmt:
U(Klemme) = U₀ − I · Ri
Die Klemmenspannung ist die Leerlaufspannung minus dem, was am Innenwiderstand hängen bleibt. Und weil dieser Abfall mit dem Strom wächst, sinkt die Klemmenspannung, je mehr man zieht.
Zweimal dieselbe Batterie, zwei Ergebnisse
Mit 10 Ω Last:
I = 1.5 V / (0.3 Ω + 10 Ω) = 145.6 mA
U(Klemme) = 145.6 mA · 10 Ω = 1.46 V
Mit 1 Ω Last:
I = 1.5 V / (0.3 Ω + 1 Ω) = 1.15 A
U(Klemme) = 1.15 A · 1 Ω = 1.15 V
Dieselbe Zelle, unverändert, und trotzdem einmal 1.46 V und einmal 1.15 V. Wer eine Batterie im Leerlauf misst und daraus schliesst, sie sei voll, hat nichts gemessen ausser U₀.
Trägt man die Klemmenspannung über dem Laststrom auf, ergibt sich eine fallende Gerade. Sie beginnt links bei den 1.5 V des Leerlaufs und trifft die waagrechte Achse bei 5 A. Die beiden eingezeichneten Punkte sind die Rechnungen von oben.
Zwei Dinge stehen in diesem Bild, die man sonst leicht übersieht.
Die Steigung ist −Ri. Das macht den Innenwiderstand messbar, ohne dass man die Batterie öffnen müsste: zwei Lasten anschliessen, zweimal Spannung und Strom notieren, teilen.
Ri = (U₁ − U₂) / (I₂ − I₁) = (1.46 V − 1.15 V) / (1.15 A − 0.146 A) = 0.3 Ω
Der Schnittpunkt mit der Achse ist der Kurzschlussstrom. Bei U = 0 ist die ganze Spannung am Innenwiderstand:
I(k) = U₀ / Ri = 1.5 V / 0.3 Ω = 5 A
Mehr kann diese Zelle nicht liefern, auch wenn man sie mit einem Draht kurzschliesst. Nicht weil sie nett wäre, sondern weil ihr eigener Innenwiderstand im Weg steht.
Damit ist ein Versprechen aus dem Grundkurs eingelöst
Dort stand die Regel: In jedem Kreis muss etwas sein, das den Strom begrenzt. Jetzt weisst du, dass immer etwas da ist — nur oft viel zu spät.
Eine Knopfzelle mit 15 Ω Innenwiderstand begrenzt sich selbst auf rund 200 mA und wird dabei bloss warm. Ein Lithium-Akku mit 30 mΩ liefert im Kurzschluss über hundert Ampere und schweisst den Draht fest. Dieselbe Regel, zwei sehr verschiedene Nachmittage.
Deshalb ist der Innenwiderstand die Zahl, die entscheidet, ob ein Kurzschluss ein Ärgernis oder ein Ereignis ist.
Was das für deine Schaltung heisst
| Quelle | Ri, grob | 20 mA kosten dich |
|---|---|---|
| Knopfzelle CR2032 | 15 Ω | 0.3 V |
| AA-Alkali, frisch | 0.3 Ω | 6 mV |
| Labornetzteil, USB-Port | unter 0.1 Ω | unter 2 mV |
Die Knopfzelle ist der Grund, warum ein Aufbau am Labornetzteil tadellos läuft und auf Batterie zurücksetzt: 0.3 V weniger sind bei 3 V Nennspannung ein Zehntel, und ein Funkmodul zieht beim Senden nicht 20, sondern 100 mA.
Der Innenwiderstand ist auch nicht konstant. Er steigt, wenn die Zelle leer wird, und er steigt bei Kälte. Eine Batterie geht selten daran zugrunde, dass ihre Spannung fällt — sie geht daran zugrunde, dass ihr Innenwiderstand wächst, bis unter Last nichts mehr übrig bleibt.
Wenn der Innenwiderstand absichtlich gross ist
Manchmal ist genau das erwünscht: eine Quelle, die nicht mehr hergibt als eine bestimmte Menge.
- Schmelzsicherung — trennt endgültig, wenn zu viel fliesst. Billig, einmalig.
- PTC-Rücksetzsicherung — der Bekannte aus Modul 1. Sie erwärmt sich durch den Strom selbst, wird hochohmig und begrenzt dadurch. Kühlt sie ab, leitet sie wieder.
- Strombegrenzung im Netzteil — regelt die Spannung herunter, sobald der eingestellte Strom erreicht ist. Aus einer Spannungsquelle wird dann eine Stromquelle.
Beim Aufbau lohnt sich die Strombegrenzung am Netzteil als erste Handlung: 100 mA eingestellt, und ein verdrehter Draht kostet dich nur Zeit statt Bauteile.
Kurze Selbstkontrolle
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Eine Batterie zeigt im Leerlauf 1.5 V. Unter 10 Ω Last misst du 1.46 V, unter 1 Ω nur noch 1.15 V. Was folgt daraus?
2.Warum kann eine Knopfzelle mit 15 Ω Innenwiderstand kaum gefährlich werden, ein Lithium-Akku mit 30 mΩ aber sehr wohl?