Die 2.5 V gelten nur im Leerlauf
Die Rechnung der letzten Lektion hatte eine stillschweigende Annahme: dass am Ausgang nichts hängt. Der Abgriff in Abb. 14 endet offen; es fliesst kein Strom heraus.
Sobald du dort etwas anschliesst, das Strom zieht, stimmt die Rechnung nicht mehr.
Am Abgriff hängt jetzt ein Verbraucher von 10 kΩ. Die Ausgangsspannung ist nicht mehr 2.5 V, sondern nur noch 1.67 V.
Warum das passiert
Schau, wo der Verbraucher elektrisch liegt: mit einem Anschluss am Abgriff, mit dem anderen an Masse — also genau parallel zum unteren Widerstand.
Damit ist der wirksame untere Widerstand nicht mehr R₂ allein, sondern R₂ parallel zur Last. Und eine Parallelschaltung ist immer kleiner als ihr kleinster Teil (Modul 4):
10 kΩ parallel zu 10 kΩ = 5 kΩ
Jetzt dieselbe Teilerformel noch einmal, mit dem neuen unteren Wert:
U(aus) = 5 V · 5 kΩ / (10 kΩ + 5 kΩ) = 5 V · 1/3 = 1.67 V
Es ist also gar kein neuer Effekt — nur die alte Formel mit dem richtigen Widerstand. Der Fehler bestand darin, die Last zu übersehen.
Die Regel, die daraus folgt
Die Last am Ausgang muss deutlich hochohmiger sein als der untere Widerstand des Teilers — als Faustregel mindestens zehnmal.
Bei Faktor 10 liegt der Fehler noch bei rund 5 %, bei Faktor 100 unter 1 %. Bei Faktor 1, wie im Beispiel oben, sind es 33 % — unbrauchbar.
Das ist der Grund, warum man Teilerwiderstände nicht beliebig gross wählt: Kleine Werte kosten Ruhestrom, grosse Werte machen den Teiler empfindlich gegen jede Last.
Dieselbe Schaltung, zwei Lasten
Teiler jeweils 10 kΩ / 10 kΩ an 5 V, Sollwert im Leerlauf 2.5 V:
| Last am Abgriff | unten wirksam | U(aus) | Abweichung |
|---|---|---|---|
| 10 kΩ | 10 kΩ ∥ 10 kΩ = 5 kΩ | 1.67 V | 33 % |
| 100 kΩ | 10 kΩ ∥ 100 kΩ = 9.1 kΩ | 2.38 V | 5 % |
| 1 MΩ (GPIO-Eingang) | 10 kΩ ∥ 1 MΩ = 9.9 kΩ | 2.49 V | 0.5 % |
Der Unterschied liegt nicht am Teiler, sondern daran, wie viel Strom die Last zieht.
Warum das am GPIO trotzdem funktioniert
Jetzt die gute Nachricht — und der Grund, warum der Spannungsteiler in Modul 10 tatsächlich das richtige Werkzeug ist.
Ein GPIO-Pin, der als Eingang geschaltet ist, hat einen Eingangswiderstand von über einem Megaohm. Gegen einen Teiler aus einigen Kiloohm ist das praktisch unendlich viel. Der Pin zieht so gut wie keinen Strom, die Last ist vernachlässigbar, und der Teiler liefert genau die berechnete Spannung.
Ein Spannungsteiler taugt zum Messen und Signalisieren, nicht zum Versorgen.
Einen Sensor, der 20 mA braucht, kannst du nicht über einen 10-kΩ-Teiler speisen. Ein Signal, das ein Eingang nur lesen soll, sehr wohl.
Im Aufbaukurs
Der Innenwiderstand einer Quelle und die Ersatzquelle nach Thévenin, mit der sich jeder belastete Teiler exakt ausrechnen lässt. Ausserdem der Impedanzwandler mit Operationsverstärker — die saubere Lösung, wenn ein Teiler doch Strom liefern soll.
Kurze Selbstkontrolle
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Warum darf ein GPIO-Eingang an einem Spannungsteiler hängen, ein 20-mA-Verbraucher aber nicht?
2.Ein Teiler aus 10 kΩ / 10 kΩ an 5 V wird mit 10 kΩ belastet. Warum sinkt die Ausgangsspannung?