Nebeneinander
Zwei Bauteile liegen parallel, wenn beide Anschlüsse jeweils am selben Knoten hängen. Der Strom hat dann zwei Wege zur Auswahl und nimmt beide.
Eine Quelle mit 3.3 V speist zwei Zweige mit 100 Ω und 200 Ω nebeneinander.
In einer Parallelschaltung liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung.
Auch das kann gar nicht anders sein: Beide Widerstände hängen oben am selben Punkt und unten am selben Punkt. Die Spannung zwischen zwei Punkten ist nun einmal, was sie ist.
Die Ströme addieren sich
Jeder Zweig zieht den Strom, der zu seinem Widerstand gehört — ganz unabhängig vom anderen:
I₁ = 3.3 V / 100 Ω = 33 mA I₂ = 3.3 V / 200 Ω = 16.5 mA
In der gemeinsamen Zuleitung fliesst die Summe:
I(gesamt) = 33 mA + 16.5 mA = 49.5 mA
Daraus folgt etwas, das anfangs verblüfft: Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Hier: 3.3 V / 49.5 mA = 67 Ω — weniger als die 100 Ω des kleineren Zweigs.
Im Wassermodell ist das sofort einleuchtend: Zwei Rohre nebeneinander lassen mehr durch als eines. Und der kleinere Widerstand zieht den grösseren Strom — das breitere Rohr führt mehr Wasser.
Die beiden Schaltungen im Vergleich
| Reihe | Parallel | |
|---|---|---|
| Strom | überall gleich | teilt sich auf |
| Spannung | teilt sich auf | überall gleich |
| Gesamtwiderstand | Summe — grösser als jeder einzelne | kleiner als der kleinste einzelne |
| Beispiel mit 100 Ω und 200 Ω | 300 Ω | 67 Ω |
| an 3.3 V | 11 mA | 49.5 mA |
Merkhilfe: Was in der einen Schaltung gleich ist, teilt sich in der anderen auf — und umgekehrt.
Die zwei Regeln, die alles zusammenhalten
Was du gerade zweimal beobachtet hast, hat Namen. Es sind die kirchhoffschen Regeln, und sie gelten in jeder Schaltung, egal wie verschachtelt.
Knotenregel — links in der Figur: In einen Verzweigungspunkt fliessen 50 mA hinein, in zwei Zweigen fliessen 30 mA und 20 mA wieder heraus.
Was in einen Knoten hineinfliesst, fliesst auch wieder heraus. Ladung sammelt sich nirgends an.
Maschenregel — rechts in der Figur: In einem geschlossenen Umlauf mit einer Quelle von 3.3 V und zwei Widerständen fallen 1.1 V und 2.2 V ab.
Gehst du einmal im Kreis herum, hebt sich alles auf. Die Summe der Spannungsabfälle ist gleich der Summe der Quellenspannungen.
Das sind keine neuen Gesetze, sondern die präzise Formulierung dessen, was du an Reihe und Parallel schon gesehen hast. Zusammen mit U = R · I lässt sich damit jede Schaltung dieses Kurses ausrechnen.
Im Aufbaukurs
Die Formel für beliebig viele parallele Widerstände (1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …), gemischte Netzwerke, Ersatzquellen nach Thévenin und Netzwerkanalyse mit mehreren Quellen. Für diesen Kurs reichen die beiden Regeln als Denkwerkzeug — rechnen wirst du fast immer nur an Reihenschaltungen.
Kurze Selbstkontrolle
Zählt nicht — nur zum Prüfen, ob es angekommen ist.
1.Zwei Widerstände à 1 kΩ liegen parallel an 3.3 V. Wie gross ist der Gesamtstrom?
2.In einen Knoten fliessen 20 mA hinein. Ein Zweig führt 12 mA ab. Wie viel fliesst durch den zweiten Zweig?