PWM ist kein Analogwert

Worum es geht: PWM als Ersatz für einen Analogausgang — was sie leistet, was sie nicht leistet, und was das Glätten kostet.

Wozu du das brauchst: Ein ESP32 hat keinen echten Analogausgang. Für eine LED brauchst du auch keinen; für eine einstellbare Spannung schon, und dann musst du wissen, welche Welligkeit und welche Trägheit du dabei einhandelst.

Danach kannst du: den Mittelwert eines PWM-Signals bestimmen, ein Glättungsglied auslegen, und den Kompromiss zwischen Restwelligkeit und Reaktionszeit in Zahlen benennen.

Der umgekehrte Weg

Ein ADC macht aus einer Spannung eine Zahl. Für die Gegenrichtung hat ein ESP32 keinen echten Analogausgang — er hat PWM, und das ist etwas anderes. Die drei Buchstaben stehen für Pulsweitenmodulation: Verändert wird die Breite der Einschaltimpulse, nicht ihre Höhe.

Ein Pin kann nur zwei Dinge: 0 V oder 3.3 V. PWM nutzt die dritte Möglichkeit, nämlich schnell dazwischen umzuschalten.

Drei Signale mit gleicher Periodendauer, aber verschieden langer Einschaltzeit. Der Anteil heisst Tastverhältnis oder duty cycle. Die gestrichelten Linien sind der zeitliche Mittelwert:

Entscheidend ist, was in den amberne Kurven nicht steht: Nirgends liegt tatsächlich 0.825 V an. Das Signal ist zu jedem Zeitpunkt entweder 0 V oder 3.3 V. Der Mittelwert ist eine Rechengrösse — er existiert nur, wenn ihn jemand bildet.

Wer bildet den Mittelwert?

Manchmal jemand, den du gar nicht in der Schaltung hast.

• Eine LED an PWM: Das Auge ist träge. Ab etwa 100 Hz sieht es keine Einzelblitze mehr, sondern eine gleichmässige Helligkeit. Der Mittelwert entsteht im Betrachter, nicht in der Schaltung — deshalb braucht LED-Dimmen kein einziges zusätzliches Bauteil.
• Ein Motor an PWM: Seine Masse und seine Induktivität mitteln von selbst.
• Ein Analogeingang, ein Verstärker, ein Regelkreis: Diese mitteln nicht. Sie sehen die vollen Sprünge zwischen 0 und 3.3 V.

Für den dritten Fall brauchst du ein Bauteil, das mittelt. Und das ist wieder der Tiefpass aus Modul 3.

Links die Schaltung: der PWM-Ausgang über 10 kΩ auf einen Knoten, an dem 10 µF gegen Masse liegen. Rechts, stark vergrössert, das Ergebnis: eine Spannung, die nicht stillsteht, sondern um ihren Mittelwert sägt.

Die Grenzfrequenz dieses Filters ist:

Das ist ausserordentlich tief, und genau das ist der Zweck: Die PWM-Frequenz muss weit darüber liegen, damit von ihr nichts mehr durchkommt.

Was trotzdem übrig bleibt, heisst Restwelligkeit. Für PWM-Perioden, die viel kürzer sind als die Zeitkonstante, gilt näherungsweise:

Mit 3.3 V, Tastverhältnis 0.5, 1 ms Periodendauer und τ = 100 ms:

Acht Millivolt bei 1.65 V — rund ein halbes Prozent. Für die meisten Zwecke gut genug.

Der Preis steht in derselben Formel

τ steht im Nenner der Welligkeit und zugleich in der Einschwingzeit. Beides zugleich zu verbessern geht nicht.

Eine halbe Sekunde, bis der Ausgang steht. Wer damit eine Regelung ansteuern will, hat sich eine halbe Sekunde Totzeit eingebaut — und Totzeit ist das, woran Regelungen scheitern.

Deshalb ist geglättete PWM kein Ersatz für einen Digital-Analog-Wandler. Sie ist die richtige Wahl für langsame Sollwerte: eine Referenzspannung, ein Helligkeitswert, ein Vorgabewert, der sich selten ändert. Für alles Schnellere nimmt man einen DAC-Baustein — digital-analog converter, das Gegenstück zum ADC aus der letzten Lektion.

Frequenz und Auflösung hängen zusammen

Die PWM-Einheit im ESP32 zählt einen Zähler hoch und vergleicht ihn mit dem Sollwert. Je feiner die Stufung, desto weiter muss er zählen — und desto länger dauert eine Periode. Bei einem Taktvorrat von 80 MHz:

Bei 8 Bit ist eine Stufe 3.3 V / 256 = 12.89 mV breit. Das ist grösser als die Restwelligkeit von oben — die Auflösung ist hier also die schärfere Grenze, nicht das Filter.

Daraus wird die Auslegungsreihenfolge: erst festlegen, wie fein der Wert sein soll, daraus die Auflösung, daraus die höchste Frequenz, und aus der Frequenz das Widerstand-Kondensator-Paar (RC-Glied) zum Glätten.